如果方程的兩個根是，那么請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
已知關(guān)于的方程求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
已知滿足,求；
已知滿足求正數(shù)的最小值。

解：（1）設關(guān)于的方程的兩根為，則有：
，且由已知所求方程的兩根為
∴，。
∴所求方程為，即。
（2）∵滿足，
∴是方程的兩根。∴ 。
∴。
（3）∵且 ∴。
∴是一元二次方程的兩個根，
代簡，得  。
又∵此方程必有實數(shù)根，∴此方程的，即，。
又∵ ∴。 ∴。
∴正數(shù)的最小值為4。．

解析

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•內(nèi)江）如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1．x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
（1）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
（2）已知a、b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求
a
b
+
b
a
的值；
（3）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德慶縣一模）如果方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的兩個根是x1，x2，
（1）求證：x1+x2=-p，x1•x2=q；
（2）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0）求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
（3）已知a，b滿足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求
a
b
+
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

如果方程的兩個根恰好是一個直角三角形兩個銳角的正弦，則m的值是

[　　]

A．
B．
C．3
D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（四川內(nèi)江卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如果方程的兩個根是，那么請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：

已知關(guān)于的方程求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；

已知滿足,求；

已知滿足求正數(shù)的最小值。

 

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