Question

如圖，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為9平方厘米和13平方厘米，點(diǎn)G在線段AB上．則△CDE的面積是

 

平方厘米．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：過E作EH⊥CD于H，根據(jù)正方形性質(zhì)求出DE=DG，∠H=∠A，求出∠HDE=∠GAD，推出△DAG≌△DHE，推出HE=AG，根據(jù)勾股定理求出AG，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：
過E作EH⊥CD于H，
∵四邊形ABCD和四邊形DGFE是正方形，面積分別為9平方厘米和13平方厘米
∴DG=DE=

13

（厘米），AD=CD=

9

=3（厘米），∠A=∠DHE=∠ADE=∠GDE=90°，
∴∠HDE=∠GDA=90°-∠ADE，
在Rt△DAG中，∠A=90°，DG=

13

厘米，AD=3厘米，由勾股定理得：AG=2厘米，
在△DAG和△DHE中

∠HDE=∠ADG ∠A=∠H DG=DE

∴△DAG≌△DHE（AAS），
∴HE=AG=2厘米，
∴△CDE的面積是

1

2

CD×EH=

1

2

×3×2=3（平方厘米），
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EH的長(zhǎng)，題目比較好，是一道比較典型的題目．