解:(1) ∵以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C , ∴∠ACB=90°, |
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(2) ∵△AOC∽△ABC, ∴OC2=AO·OB, ∵A(-,0),點(diǎn)C(0,3), ∴ AO=,OC=3, ∴ 32=OB, ∴OB=4, ∴B(4,0), ∴設(shè)拋物線的解析式為 把C點(diǎn)坐標(biāo)代入得,解得, ∴拋物線的解析式為, 即。 |
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(3) 存在。分兩種情況討論: ①OD=OB, D在OB的中垂線上,過(guò)D作DH⊥OB,垂足是H ,則H是OB 中點(diǎn), DH=OC,OH=OB, ∴D(2,); ②BD=BO, 過(guò)D作DG⊥OB,垂足是G,則OC=3,OB=BD=4,BC=5,CD=1, ∵DG∥CO, ∴OG∶OB=CD∶CB, 即OG∶4=1∶5, ∴OG=; DG∶CO=BD∶BC, 即DG∶3=4∶5, ∴DG=, ∴D(,), 綜上所述,線段BC上存在點(diǎn)D,使△BOD為等腰三角形,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,),(,)。 |
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9 | x |
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