Question

10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到△A′B′C′，若點(diǎn)C′恰好落在邊BA的延長(zhǎng)線上，且A′C′∥BC，連接CC′，則∠ACC′=30度．

Answer 1

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=40°，BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B，由于A′C′∥BC，則利用平行線的性質(zhì)得∠A′C′B=∠CAC′=40°，所以∠ACB=40°，接著利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BCC′=70°，然后計(jì)算BCC′-∠ACB即可．

解答 解：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，
∴∠CAC′=40°，BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B，
∵A′C′∥BC，
∴∠A′C′B=∠CAC′=40°，
∴∠ACB=40°，
∵BC=BC′，
∴∠BCC′=∠BC′C，
∴∠BCC′=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠ACC′=∠BCC′-∠ACB=70°-40°=30°．
故答案為30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．