．已知拋物線y=x2-(m2+5)x+2m2+6，

（1）求證：不論m取何值，此拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；

（2）設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長為d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上的一點(diǎn)，①當(dāng)DABP是直角三角形時(shí)，求b的值；②當(dāng)DABP是銳角三角形、鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的取值范圍（不必寫出解答過程）。

 

答案：
解析：

（1）x2-(m2+5)x+2m2+6=0，得x1=2，x2=m2+3，所以拋物線y=x2-(m2+5)x+2m2+6與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B(m2+3，0)

（2）AB=d=m2+3-2=m2+1

（3）當(dāng)d=10時(shí)，m=±3，拋物線y=x2-14x+24=(x-7)2-25，對稱軸為x=7，頂點(diǎn)為(7，-25)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E(7，0)，連PE，，過P作PM^AB于M，PM2=b2，ME2=(7-a)2，(7-a)2+b2=52①，又點(diǎn)P在拋物上，所以b=(a-7)2-25②，解①、②組成的方程組，得b=-1或0，當(dāng)b=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，DABP不存在，所以b=-1，由圖可知：當(dāng)DABP為銳角三角形時(shí)，-25£b<-1；當(dāng)DABP為鈍角三角形時(shí)，則b>-1，且b¹0

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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