（2005•北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求證：∠BEC=∠CFB．

【答案】分析：要證明兩個(gè)角相等，根據(jù)已知條件顯然可以根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到兩個(gè)底角相等，再根據(jù)已知條件得到線段相等，即可證明△EBC≌△FCB．
解答：證明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=AB，CF=DC，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中，

∴△EBC≌△FCB，
∴∠BEC=∠CFB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，此題要求學(xué)生熟練運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．
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（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過(guò)程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系．
（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段與線段CE相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）．

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（1）觀察上述圖形，連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段與線段CE相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）．

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