某工廠計(jì)劃把66萬元全部用于生產(chǎn)甲、乙、丙三種類型機(jī)器,生產(chǎn)乙種機(jī)器的臺(tái)數(shù)比生產(chǎn)甲種機(jī)器的臺(tái)數(shù)多2臺(tái),而生產(chǎn)甲種機(jī)器的臺(tái)數(shù)不少于10臺(tái),且生產(chǎn)丙種機(jī)器的費(fèi)用不少于7萬元,生產(chǎn)這三種類型的機(jī)器所需費(fèi)用及售價(jià)如下表:
所需費(fèi)用(萬元/臺(tái))321
售  價(jià) (萬元/臺(tái))4.531.5
(1)該工廠對(duì)這三種類型的機(jī)器有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該工廠如何生產(chǎn)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少萬元?(注:利潤(rùn)=售價(jià)-費(fèi)用)

解:(1)設(shè)生產(chǎn)甲類型機(jī)器x萬臺(tái),則生產(chǎn)乙(x+2)臺(tái),
根據(jù)題意得,
解①,66-3x-2x-4≥7,
62-5x≥7,
解得x≤11,
故不等式組的解集是10≤x≤11,
∵機(jī)器的臺(tái)數(shù)x是整數(shù),
∴x=10或11,
x=10時(shí),x+2=12,(62-5×10)÷1=12,
x=11時(shí),x+2=13,(62-5×11)÷1=7,
所以方案一:生產(chǎn)甲類型機(jī)器10臺(tái),乙類型機(jī)器12臺(tái),丙類型機(jī)器12臺(tái),
方案二:生產(chǎn)甲類型機(jī)器11臺(tái),乙類型機(jī)器13臺(tái),丙類型機(jī)器7臺(tái);

(2)方案一利潤(rùn):10×(4.5-3)+12×(3-2)+12×(1.5-1)=15+12+6=33萬元,
方案二利潤(rùn):11×(4.5-3)+13×(3-2)+7×(1.5-1)=16.5+13+3.5=33萬元,
所以兩種方案所獲利潤(rùn)相同,都是33萬元.
分析:(1)設(shè)生產(chǎn)甲類型機(jī)器x萬臺(tái),表示出生產(chǎn)乙(x+2)臺(tái),然后表示出生產(chǎn)丙機(jī)器的費(fèi)用列出一個(gè)不等式,再根據(jù)甲的臺(tái)數(shù)不少于10,求出x的取值范圍,再根據(jù)x是整數(shù)解答即可;
(2)求出(1)中所有方案的所獲利潤(rùn)的值,即可得解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,根據(jù)兩個(gè)不少于列出不等式組求出生產(chǎn)甲類型機(jī)器的臺(tái)數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.
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