Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米,AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

（1）求AD的長。

（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求的值 。

（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在 射線CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，是否存在，使得PM=AP+BM？

若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）∵AB=AC，AD⊥BC   ∴BD =5cm，且∠ADB=90° ∴ ………（2分）

（2）∵AP=t，PD=12-t，   又∵，得

解得，…………………………（2分）

（3） 假設(shè)存在t，使得PM=AP+BM。

① 若點(diǎn)M在線段CB上，即。

PM=  PA=t，BM=10-2t

由PM=AP+BM，得

化簡得    此方程無實(shí)數(shù)根。在線段CB上不存在………（3分）

② 若點(diǎn)M在線段CB的延長線上，即。

PM=  PA=t，BM=2t-10

由PM=AP+BM，得 

      化簡得    解得 ，     

綜上，存在t的值為，使得PM=AP+BM�！�……………（3分）