如圖，PA為圓的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點D，交AC于點E．
求證：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．
證明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，
又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C．
∴∠ADE=∠AED．
∴AD=AE．

（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，
∴△APB∽△CPA，得
AB
AC
=
PB
PA
．
∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，
∴△PBD∽△PEA，得
PB
PA
=
DB
AE
．
∴
AB
AC
=
DB
AE
．
∴AB•AE=AC•DB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，BC∥OP且交⊙O于點C，請準確判斷直線PC與⊙O是怎樣的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E兩點，小圓的劣弧
DE
的度數(shù)為110゜，則大圓的劣弧
BC
的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
BC
的弧長為______．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，A是⊙O上的一點，AC為⊙O的切線，AB為弦，若∠B=59°，則∠BAC=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（l01l•瑤海區(qū)一模）如圖，在△七B5中，七B=七5，以七B為直徑的⊙O交B5于點D，過點D作EF⊥七5于點E，交七B的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（l）當七B=5，B5=二時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點，PA切半圓于點A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），則PH等于（　　）
A．
2
a
B．
1
a
C．
a
2
D．
a
3

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