Question

將兩塊形狀大小完全相同的直角三角板按如圖1所示的方式拼在一起．它們中較小直角邊的長(zhǎng)為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°．
（1）將△ECD沿直線AC翻折到如圖2的位置，連接CF，圖中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，還有沒有全等的三角形？若有，請(qǐng)指出一對(duì)并給出證明．
（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，將△ECD沿x軸向左平移，使E點(diǎn)落在AB上，請(qǐng)求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用全等三角形的性質(zhì)可以證明∠A=∠D′，AC=D′C，BC=EC，從而證得AE=D′B，利用AAS證明△AEF≌△D′BF；
（2）在Rt△B′BC′中，利用三角函數(shù)即可求得BC′的長(zhǎng)，則CC′的長(zhǎng)度可以求得，C′的坐標(biāo)即可得到．

解答：解：（1）△AEF≌△D′BF，（△ACF與△D′CF，△ECF與△BCF．）
證明：∵△ABC≌△D′EC，
∴∠A=∠D′，AC=D′C，BC=EC，
∴AE=D′B
在∴△AEF和△D′BF中，

∠A=∠D′ ∠AFE=∠D′FB ∠A=∠D′

∴△AEF≌△D′BF
（2）在Rt△B′BC′中，BC′=2

3

，所以CC′=6-2

3

，所以E′（2

3

-6，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題一般的思路就是轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)度的問題．