Question

（2013•武漢）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB．A，B兩點的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象上，則k等于

-12

．

Answer 1

分析：設(shè)點C坐標(biāo)為（a，

k

a

），根據(jù)AC與BD的中點坐標(biāo)相同，可得出點D的坐標(biāo)，將點D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得出k關(guān)于a的表達(dá)式，再由BC=2AB=2

5

，可求出a的值，繼而得出k的值．

解答：解：設(shè)點C坐標(biāo)為（a，

k

a

），（a＜0），點D的坐標(biāo)為（x，y），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC與BD的中點坐標(biāo)相同，
∴（a-1，

k

a

+0）=（x+0，y+2），
則x=a-1，y=

k-2a

a

，
代入y=

k

x

，可得：k=2a-2a² ①；
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

5

，
∴BC=2AB=2

5

，
故BC²=（0-a）²+（

k

a

-2）²=（2

5

）²，
整理得：a⁴+k²-4ka=16a²，
將①k=2a-2a²，代入后化簡可得：a²=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案為：-12．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、中點的坐標(biāo)及解方程的知識，解答本題有兩個點需要注意：①設(shè)出點C坐標(biāo)，表示出點D坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式；②根據(jù)BC=2AB=2

5

，得出方程，難度較大，注意仔細(xì)運算．