Question

如圖，已知正三角形的邊長2a
（1）求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；
（2）根據計算結果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？
（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論；
（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

Answer 1

（1）設正三角形ABC的中心為O，BC切⊙O于點D連接OB、OD，則OD⊥BC，BD=DC=a；
則S圓環(huán)=π•OB²-π•OD²=π?OB²-OD²?=BD²•π=πa²．
（2）只需測出弦BC的長（或AC，AB）．
（3）結果一樣，即S圓環(huán)=πa²．
（4）S圓環(huán)=πa²．