Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．

（1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）證明：AC是所作⊙O的切線；

（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）作圖如下：：

（2）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，

∵FC平分∠ACB，

∴OB=OE。

∴AC是所作⊙O的切線。

（3）∵∠ABC=90°，sinA=，∴∠A=30°。

∴∠ACO=∠OCB=ACB=30°。

∵BC=，∴AC=2，BO= BCtan30°==1

∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2×1=。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進(jìn)而得出⊙O。

（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案。

（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長，即可得出答案。