Question

如圖①，四邊形ABCD為平行四邊形，E在CD上，點(diǎn)C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．
（1）在圖 ①中，請(qǐng)直接寫出四對(duì)相等的線段；
（2）將圖 ①中的△AB C′剪下并拼接在圖②中△DCF的位置上（其中△AB C′的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C′分別與△DCF的三個(gè)頂點(diǎn)D、C、F重合，且圖②的點(diǎn)C′、D、F在同一直線上）試判斷圖②中的四邊形BCF C′的形狀并說明理由．

Answer 1

分析：（1）、由平行四邊形的性質(zhì)知，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)知，BC=BC′，CE=C′E．
（2）、在圖甲中，由平行四邊形的性質(zhì)知，BC=AD，BC∥C'D，在圖甲與圖乙中依題意知△ABC'≌△DCF?AC'=DF?AC'+C'D=C'D+DF?AD=C'F，即得BC=C'F，易證明四邊形BCFC'為平行四邊形，由折疊的性質(zhì)知BC=BC'，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得，四邊形BCFC'為菱形．

解答：解：
（1）寫出AB=CD，AD=BC，BC=BC'，EC=EC'，BC'=AD中的任意四對(duì)相等線段即可；

（2）證明一：在圖①中
∵四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD，BC∥C'D
在圖①與圖②中依題意知△ABC'≌△DCF，∴AC'=DF
∴AC'+C'D=C'D+DF
∴AD=C'F，即BC=C'F．
又∵BC∥C'F
∴四邊形BCFC'為平行四邊形，
由折疊的性質(zhì)知BC=BC'
∴四邊形BCFC'為菱形．

證明二：∵C'，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，又△ABC'的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C'分別與△DCF的三個(gè)頂點(diǎn)D，C，F(xiàn)重合
∴△ABC'≌△DCF
∴AC'=DF，AC'+C'D=C'D+DF
即AD=C'F
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC∥C'F
∴四邊形BCFC'是平行四邊形，
又BC=BC'
∴平行四邊形BCFC'是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換和平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意掌握1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定求解．