Question

如圖，正方形ABCD，點E、F分別為BC、CD邊上的點，連接EF，點M為EF上一點，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，證明：∠EAF=45°．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得∠BAD=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，然后根據(jù)∠EAF=∠EAM+∠MAF整理即可得證．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF，
∴∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，
∴∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM
=（∠BAM+∠DAM）
=∠BAD
=×90°
=45°，
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確識圖比較重要．