已知拋物線y=的開口向上，頂點(diǎn)P在直線y=－4x上，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)的平方和為10，求此拋物線的解析式．

答案：略
解析：

解：∵拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=－4x上，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，∴可根據(jù)這兩個條件設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)．

則由題意

解這個方向組，得

分類討論：當(dāng)∴時，設(shè)拋物線的方程為y=用頂點(diǎn)式，再由，也就是方程=0的兩根平方和為10，，解得a=1，符合開口向上的題意．

當(dāng)時，解得a=－1，不合題意，舍去．

∴a=1時，拋物線的解析為y=，即y=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．
（1）求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E精英家教網(wǎng)、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y=x上求一點(diǎn)M，使|MD-MP|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．
（1）求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y=x上求一點(diǎn)M，使|MD-MP|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省漳州市龍文中學(xué)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．
（1）求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y=x上求一點(diǎn)M，使|MD-MP|的值最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省福州市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1的解析式為y=-x2+2x+8，圖象與y軸交于D點(diǎn)，并且頂點(diǎn)A在雙曲線上．
（1）求過頂點(diǎn)A的雙曲線解析式；
（2）若開口向上的拋物線C2與C1的形狀、大小完全相同，并且C2的頂點(diǎn)P始終在C1上，證明：拋物線C2一定經(jīng)過A點(diǎn)；
（3）設(shè)（2）中的拋物線C2的對稱軸PF與x軸交于F點(diǎn)，且與雙曲線交于E點(diǎn)，當(dāng)D、O、E、F四點(diǎn)組成的四邊形的面積為16.5時，先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，并在直線y=x上求一點(diǎn)M，使|MD-MP|的值最大．

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