Question

已知Rt△ABC的周長是4+4

2

，斜邊上的中線長是2，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：由斜邊上的中線長是2，可以得到斜邊長為4，設兩個直角邊的長為x，y則x+y=4

2

，x²+y²=16，解這個方程組求出xy的值即可求出三角形的面積．

解答：解：∵Rt△ABC的周長是4+4

2

，斜邊上的中線長是2，
∴斜邊長為4，
設兩個直角邊的長為x，y，
則x+y=4

2

，x²+y²=16，
解得：xy=8，
∴S_△ABC=

1

2

xy=4．

點評：此題考查了直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；還考查了勾股定理．解題時要注意方程思想與整體思想的應用．