Question

3．如圖，已知：點P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分線OC上，∠BPA=90°，角兩邊與x軸、y軸分別交于A點、B點．
（1）求點P的坐標．
（2）若點A（$\frac{3}{2}$，0），求點B的坐標．

Answer 1

分析 （1）作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，由角平分線的性質得出PE=PF，得出方程2m-1=6m-5，解方程求出m=1，即可得出結果；
（2）由ASA證明△BEP≌△AFP，得出BE=AF=OA-OF=0.5，即可得出結果．

解答 解：（1）作PE⊥y軸于E，PF⊥x軸于F，如圖所示：
根據(jù)題意得：PE=PF，
∴2m-1=6m-5，
∴m=1，
∴P（1，1）；
（2）由（1）得：∠EPF=90°，
∵∠BPA=90°，PE=PF=1，
∴∠EPB=∠FPA，
在△BEP和△AFP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PEB=∠PFA=90°}&{\;}\\{PE=PF}&{\;}\\{∠EPB=∠FPA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEP≌△AFP（ASA），
∴BE=AF=OA-OF=0.5，
∴B（0，0.5）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、坐標與圖形性質、角平分線的性質；證明三角形全等是解決問題（2）的關鍵．