Question

（14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點A順時針旋轉90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經過點C，求平移后所得圖象的函數關系式；

（3）設（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B，頂點為D，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點N的坐標。

 

 

 

Answer 1

解：（1）已知拋物線y=x²+bx+c經過A（1，0）、B（0，2），

∴ 

 

∴所求拋物線的解析式為y=x²-3x+2�！�………………2分

(2)∵A(1,0)、B（0，2），∴OA=1，OB=2。

可得旋轉后C點的坐標為（3，1）。

當x=3時，由y=x²-3x+2得y=2.

可知拋物線y=x²-3x+2過點（3，2）�！�………………3分

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C，

∴平移后的拋物線解析式為y=x²-3x+1�！�………………4分

（3）∵點N在y=x²-3x+1上，可設N點坐標為（x₀,x²₀-3x₀+1）

將y=x²-3x+1配方得y=(x--,

 

∴其對稱軸為x=…………………5分

1）當0＜x₀＜時，如圖1，

 

∵S△NBB₁=2S△NDD₁

∴

 

∵x₀=1

此時x²₀-3x₀+1=-1

∴N點的坐標為（1，-1）…………………7分

2)當x₀＞時，如圖2，

 

 

同理可得，

∴x₀=3

此時x²₀-3x₀+1=1

綜上，點N的坐標為（1，-1）或（3，1）…………………9分

解析:略