Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，將△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉30°，使得點B與點B′重合，點C與點C′重合，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理得到AB=

10

，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S_扇形ABB′，由旋轉的性質(zhì)得到Rt△ABC≌Rt△AB′C′，于是S_陰影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′-S_△ABC=S_扇形ABB′，求出即可．

解答：解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，
∴AB=

12+32

=

10

，
∴S_扇形ABB′=

30•π•( 10 )2

360

=

5π

6

，
又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△AB′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△AB′C′，
∴S_陰影部分=S_△AC′B′+S_扇形ABB′-S_△ABC=S_扇形ABB′=

5π

6

，
故答案是：

5π

6

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπr2

360

，也考查了勾股定理以及旋轉的性質(zhì)，主要考查學生的計算能力．