Question

如圖，一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌在太陽(yáng)照射下，頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E．已知BC=5米，DE=2米，半圓的直徑CD=6米．
（1）求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求電線桿AB的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先連接OF，由EF與⊙O相切，OF=3米，OE=5米，在Rt△OEF中，利用勾股定理即可求得線段EF的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OH∥AG交AB于點(diǎn)H，即可得四邊形AGOH是平行四邊形，易證得△OBH∽△EFO，即可求得BH與AH的長(zhǎng)，繼而求得電線桿AB的高度．
解答：解：（1）連接OF，
∵半圓的直徑CD=6米，DE=2米，BC=5米，
∴OF=OD=OC=3米，OE=OD+DE=3+2=5（米），OB=BC+OC=5+3=8（米），
根據(jù)題意可得EF與⊙O相切，OF=3米，OE=5米，
∴OF⊥EF，
∴∠OFE=90°，
在Rt△OEF中，EF==4（米）；                                                …（4分）

（2）過(guò)點(diǎn)O作OH∥AG交AB于點(diǎn)H，
∵OH∥AG，
∴四邊形AGOH是平行四邊形，
∴AH=OG=3米，∠BOH=∠E，
∵∠B=∠OFE=90°，
∴△OBH∽△EFO，
∴，
即，
∴HB=6，
∴AB=HB+AH=6+3=9（米）．                               …（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．