如圖，已知直線l過A（4，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P．若△AOP的面積為
92
，求a的值．
分析：首先求得直線AB的解析式，然后根據(jù)面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入求得其橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)即可求解．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（X，y），直線AB的解析式為y=kx+b，
將A（4，0）、B（0，4）分別代入y=kx+b，
得k=-1，b=4，
故y=-x+4，
∵△AOP的面積為
9
2
=
1
2
×4×y
∴y=
9
4

再把y=
9
4
代入y=-x+4，得x=
7
4
，
所以P（
7
4
，
9
4
）
把P（
7
4
，
9
4
）代入到y(tǒng)=ax2中得：a=
36
49
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)與圖象相結(jié)合的應(yīng)用，難度中等．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知直線AM過△ABC的邊BC的中點(diǎn)D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F．求證：DE=DF．

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如圖，已知直線BD過點(diǎn)O，∠AOC=90°，∠COD=125°，則∠AOB=
145
145
°．

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如圖 ，已知直線 L過點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時(shí)，S的最大值；
（3）直線L1過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L1上是否存在點(diǎn)C， 使得是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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