【題目】如圖，點G是△ABC的重心，下列結(jié)論：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正確的個數(shù)有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】C
【解析】解：∵點G是△ABC的重心，
∴D是AC的中點，E是AB的中點，
∵DE∥BC，DE= BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ = ，故②錯誤；
∵DE∥BC，
∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，
∴△EDG∽△CGB，
∴ = = ，故①③正確；
∵點G是△ABC的重心，
∴DG：BD=1：3，
∵AD=DC，
∴S△ABD= S△ABC ，
∵ =（ ）2= ，
∴S△BDE= S△ABC ，
∴S△DEG= S△BDE= S△ABC ，
∴S四邊形AEGD=S△AED+S△DGE= S△ABC+ S△ABC= S△ABC ，
∴ ，故④正確；
故正確的有①③④，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是（ ）
A.x1=1，x2=﹣1
B.x1=1，x2=2
C.x1=1，x2=0
D.x1=1，x2=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（ ）
A.1
B.
C.4﹣2
D.3 ﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△COD關(guān)于CD的對稱圖形為△CED．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）連接AE，若AB=6cm，BC= cm．
①求sin∠EAD的值；
②若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A，到達點A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.

（1）求證：AD=BE；
（2）求證：△ABF∽△ADB。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC與Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CD為Rt△ABC斜邊上的中線，且ED∥BC．

（1）求證：△ABC∽△EDC；
（2）若CE=3，CD=4，求CB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC內(nèi)從左往右疊放邊長為1的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）．設(shè)AE=BF=CG=DH=xcm，四邊形EFGH的面積為ycm2 ，

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍；
（2）求四邊形EFGH的面積為3cm2時的x值；
（3）四邊形EFGH的面積可以為1.5cm2嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2= （x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2的大小關(guān)系．

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