Question

武漢銀河影院對(duì)賀歲片《非誠勿攏》的售票情況進(jìn)行調(diào)查：若票價(jià)定為20元/張，則每場可賣電影票400張，若單價(jià)每漲1元，每場就少售出8張，設(shè)每張票漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）．
（1）求每場的收入y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)某場的收入為9000元，此收入是否是最大收入？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由單價(jià)每漲1元，每場就少售出8張，可得每張票漲價(jià)x元，少售出8x張，即漲價(jià)后售出（400-8x）張，漲價(jià)后的售價(jià)為（20+x）元，利用收入=每張的售價(jià)×售出的張數(shù)，即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）9000元不是最大收入，理由為：將第一問得出的y與x的函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)形式，根據(jù)x為正整數(shù)，求出此時(shí)y的最大值，即為收入的最大值，判斷9000小于收入的最大值，可得出9000元不是最大收入．
解答：解：（1）設(shè)每張票漲價(jià)x元（x為正整數(shù)），
則漲價(jià)后售出（400-8x）張，漲價(jià)后的售價(jià)為（20+x）元，
根據(jù)題意列得：每場的收入y=（20+x）（400-8x）=-8x²+240x+8000；
（2）9000元不是最大收入，理由為：
由（1）得到的函數(shù)y=-8x²+240x+8000=-8（x-15）²+9800，
當(dāng)x=15（元）時(shí)，y_max=9800元，
則9000元不是最大收入．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)單價(jià)每漲1元，每場就少售出8張表示出少賣的張數(shù)是第一問列出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．