如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道．甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道
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前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回A點(diǎn)處．假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng)．求：
（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？
（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇？
（1）設(shè)甲跑了n圈后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇，再設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1=3m，v2=2m，
由題意可得在A處相遇時(shí)，他們跑步的時(shí)間是
400n
3m
（2分）
是
400n
3m
?2m=
800
3
n（3分）
因?yàn)橐遗芑氐紸點(diǎn)處，所以
800
3
n應(yīng)是250的整數(shù)倍，從而知n的最小值是15，（4分）
所以甲跑了15圈后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇（5分）

（2）設(shè)乙跑了250p+200米，甲跑了400q+200米時(shí)，兩人首次在B點(diǎn)處相遇，設(shè)甲、乙兩人的速度分別為v1=5m，v2=6m，由題意可得
400q+200
5m
=
250p+200
6m
，即
8q+4
5
=
5p+4
6
，（7分）
所以48q+24=25p+20，即48q+4=25p（p，q均為正整數(shù)）．
所以p，q的最小值為q=2，p=4，（8分）
此時(shí)，乙跑過的路程為250×4+200=1200（米）．（9分）
所以乙跑了1200米后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇．（10分）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、我國(guó)上海的“磁懸浮”列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時(shí)速可超過400公里．現(xiàn)在一個(gè)軌道長(zhǎng)為180cm的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實(shí)驗(yàn)，如圖所示，軌道架上安置了三個(gè)大小、質(zhì)量完全相同的鋼球A、B、C，左右各有一個(gè)鋼制擋板D和E，其中C到左擋板的距離為40cm，B到右擋板的距離為50cm，A、B兩球相距30cm．

（1）在數(shù)軸上，A球在坐標(biāo)原點(diǎn)，B球代表的數(shù)為30，則C球及右擋板E代表的數(shù)分別是
-60
，
80
；
（2）碰撞實(shí)驗(yàn)中（鋼球大小、相撞時(shí)間不記），鋼球的運(yùn)動(dòng)都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時(shí)，這個(gè)鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運(yùn)動(dòng)，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，則
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秒后B球第二次撞向右擋板E；
（3）在前面的條件下，當(dāng)3個(gè)鋼球運(yùn)動(dòng)的路程和為6米時(shí)，
C
球正在運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A、B、C三個(gè)鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是
-60
、
30
、
-80
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國(guó)上海的“磁懸浮”列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時(shí)速可超過400公里．現(xiàn)在一個(gè)軌道長(zhǎng)為180cm的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實(shí)驗(yàn)，如圖所示，軌道架上安置了三個(gè)大小、質(zhì)量完全相同的鋼球A、B、C，左右各有一個(gè)鋼制擋板D和E，其中C到左擋板的距離為40cm，B到右擋板的距離為50cm，A、B兩球相距30cm．
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（1）在數(shù)軸上，A球在坐標(biāo)原點(diǎn)，B球代表的數(shù)為30，找出C球及右擋板E代表的數(shù)，并填在圖中括號(hào)內(nèi)．
（2）碰撞實(shí)驗(yàn)中（鋼球大小、相撞時(shí)間不記），鋼球的運(yùn)動(dòng)都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時(shí)，這個(gè)鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運(yùn)動(dòng)，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)A球以每秒10cm的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，問多少秒后B球第二次撞向右擋板E？
（3）在前面的條件下，當(dāng)3個(gè)鋼球運(yùn)動(dòng)的路程和為6米時(shí)，哪個(gè)球正在運(yùn)動(dòng)此時(shí)A、B、C三個(gè)鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道．甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道精英家教網(wǎng)前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回A點(diǎn)處．假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng)．求：
（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？
（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對(duì)稱軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道．甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度v1沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度v2沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回A點(diǎn)處．假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng)．求：
（1）如果v1：v2=3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？
（2）如果v1：v2=5：6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇？

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