Question

觀察下列圖形：根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第n個(gè)圖形共有

n²-n+1

個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．

解答：解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；
第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；
第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；
依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n-1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n-1）+1．
故答案為：n²-n+1．

點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．