Question

10．計算
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（2）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$；
（3）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（4）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$．

Answer 1

分析 （1）將二次根式化簡，化簡后按照實數(shù)加減法的運算法則進行計算，即可得出結(jié)論；
（2）將二次根式化簡，化簡后按照實數(shù)加減法的運算法則進行計算，即可得出結(jié)論；
（3）按照二次根式運算法則進行計算后，再化簡，即可得出結(jié)論；
（4）將二次根式化簡，化簡后按照實數(shù)加減法的運算法則進行計算，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．
（2）原式=（2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）-（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$．
（3）原式=2$\sqrt{48÷6}$-3$\sqrt{27÷6}$=2$\sqrt{8}$-$\frac{9}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$-$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（4）原式=（4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是牢記二次根式運算的規(guī)則以及熟練運用二次根式化簡的方法．