二、函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性

【例2】 (1)已知f(x)的定義域?yàn)椋?，2)，求函數(shù)f(x2)的定義域;

(2)已知f(x+1)的定義域?yàn)椋?，1］，求函數(shù)f(x)的定義域.

解:(1)由f(x)的定義域?yàn)椋?，2)，

可知f(x2)中自變量x2也應(yīng)在［1，2)中，

故1≤x2<2,∴-<x≤-1或1≤x<，

即f(x2)的定義域?yàn)?-，-1］∪［1, ).

(2)已知f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，即0≤x≤1，

則1≤x+1≤2,∴f(x)的定義域?yàn)椋?，2］.

點(diǎn)評(píng):該類問(wèn)題關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)概念，要理解定義域?yàn)樽宰兞?i>x的取值集合.一般地,已知f(x)的定義域?yàn)?i>D,求f［g(x)］的定義域時(shí),令g(x)∈D,解得x的取值范圍即為f［g(x)］的定義域;已知f［g(x)］的定義域?yàn)?i>D,求f(x)的定義域時(shí),可由x的取值范圍求得g(x)的值域,即為f(x)的定義域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價(jià)格調(diào)整聽(tīng)證會(huì)，屆時(shí)將有兩個(gè)方案提供聽(tīng)證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如圖2表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1：1.5：2（精確到0.01元）．
（1）寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？
（2）求圖1中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個(gè)月來(lái)的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、據(jù)悉，上海市發(fā)改委在今年舉行了一次居民用水價(jià)格調(diào)整聽(tīng)證會(huì)，會(huì)上將兩個(gè)方案（方案一、方案二）提供聽(tīng)證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1：1.5：2（精確到0.01元后）．
級(jí)數(shù) 水量基數(shù)
（立方米）		 調(diào)整后價(jià)格
（元/立方米）
第一級(jí) 0～15（含15） 2.61
第二級(jí) 15～25（含25） 3.92
第三級(jí) 25以上 n
（1）寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？
（2）求圖（1）中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個(gè)月來(lái)的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省泰興市黃橋區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題


據(jù)悉，某市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價(jià)格調(diào)整聽(tīng)證會(huì)，屆時(shí)將有兩個(gè)方案提供聽(tīng)證。如圖（1），射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如圖（2）表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為1︰1.5︰2（精確到0.01元后）．
【小題1】寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？
【小題2】求圖（1）中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
【小題3】若小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；
【小題4】小明家最近10個(gè)月來(lái)的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖
如圖（3）所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•閔行區(qū)二模）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足為點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)A作射線AE∥BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)與射線AE相交于點(diǎn)Q，設(shè)B、P兩點(diǎn)間的距離為x．
（1）如圖2，如果四邊形ABPQ是平行四邊形，求x的值；
（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)R，當(dāng)x為何值時(shí)，△PQR∽△CBO？
（3）設(shè)△AOQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•青浦區(qū)二模）如圖，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)A除外），設(shè)OB=x，AD=y，
（1）求sin∠ABC的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O是否可能與以C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的⊙C相切？如果可能，請(qǐng)求出兩圓相切時(shí)x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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