Question

如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線，∠ADB，∠DBC的平分線分別交于AB，CD于E，F(xiàn)點(diǎn)．
（1）求證：四邊形DEBF為平行四邊形；
（2）連接EF，若EF⊥BD，且AD=6，求菱形DEBF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知DF∥EB，只要證明DE∥BF即可證明四邊形DEBF為平行四邊形；
（2）首先求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．

解答：（1）證明：在矩形ABCD中，DC∥AB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴

1

2

∠ADB=

1

2

∠CBD即∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）解：由∠EDB=∠FDB=∠ADE，且∠ADC=90°，
∴∠ADE=30°，
又∠A=90° AD=6，
∴BE=2

3

，
∴DE=4

3

，
∴S_菱形DEBF=BE×AD=24

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．