Question

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)．當(dāng)△ABC滿(mǎn)足________條件時(shí)，四邊形DAEF是正方形．

Answer 1

AB=AC，∠A=90°
分析：本題從已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)推知四邊形DAEF是平行四邊形，再補(bǔ)充AB=AC，從而得到菱形，再由一角為直角的菱形為正方形．
解答：△ABC需滿(mǎn)足AB=AC，再加上∠BAC=90°，可使四邊形AEDF為正方形，理由如下：
證明：∵AB=AC，且AD⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，又F為AC的中點(diǎn)，
∴DF為△ABC的中位線(xiàn)，
∴DF=AB，DF∥AB，
又E為AB的中點(diǎn)，∴AE=AB，
∴DF=AE，且DF∥AE，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
同理DE為△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE=AC，又AB=AC，
∴DE=DF，
∴四邊形AEDF為菱形，
又∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF為正方形．
故填：AB=AC，∠A=90°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，平行四邊形、菱形及正方形的判定．屬于條件探究型題，解答此類(lèi)題應(yīng)采用“逆向思維”，視結(jié)論為題設(shè)，尋求必要條件，往往缺少的就是那個(gè)條件．