Question

老師在黑板上寫出三個(gè)算式：5²－3²＝8×2,9²－7²＝8×4,15²－3²＝8×27，王華接著又寫了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：11²－5²＝8×12,15²－7²＝8×22，……

(1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個(gè)規(guī)律的正確性．

Answer 1

解：(1)7²－5²＝8×3；9²－3²＝8×9等．

(2)規(guī)律：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

(3)設(shè)m，n為整數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)²－(2n＋1)²＝4(m－n)(m＋n＋1)．

當(dāng)m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)；

當(dāng)m，n一偶一奇時(shí)，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，

所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)．

所以，任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．