Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需18元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元．

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共40只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能

燈數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) 一 只A型節(jié)能燈的售價(jià)是3元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是5元.;(2)見(jiàn)解析.

【解析】（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需18元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元”列方程組求解即可；
（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

詳解:（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元.

根據(jù)題意，得：

解得：

答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是3元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是5元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元

根據(jù)題意，得：W = 3m + 5（40﹣m）=﹣2m + 200

∵﹣2＜0，

∴ W 隨 的增大而減小

又 ∵ ，解得:

m為正整數(shù)，

∴當(dāng)m = 26時(shí)，W最小=﹣2×26 + 200 = 148 此時(shí)40﹣26 = 14

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A型燈26只，B型燈14只時(shí)，最省錢(qián)．