如圖，在△ABC中，點D是AB的黃金分割點（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：首先根據(jù)黃金分割的定義得出
AD
AB
=
5
-1
2
，AD2=AB•BD，再由兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，可證△BCD∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應邊成比例及已知條件BC=AD可得
CD
AC
=
BC
AB
=
AD
AB
，最后根據(jù)正切函數(shù)的定義得出結果．
解答：解：∵點D是AB的黃金分割點（AD＞BD），
∴
AD
AB
=
5
-1
2
，AD2=AB•BD，
∵BC=AD，
∴BC2=AB•BD，
∴
BC
BD
=
AB
BC
，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴
CD
AC
=
BC
AB
=
AD
AB
=
5
-1
2
．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴tanA=
CD
AC
=
5
-1
2
．
故答案為
5
-1
2
．
點評：本題考查了黃金分割、銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，難度中等．本題證明△BCD∽△BAC，得出
CD
AC
=
AD
AB
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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16
cm．

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