B
分析：根據(jù)已知一次移動可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移一個單位，將另一枚向左移一個單位，可知x+y+z=x′+y′+z′，即坐標之和不變，進一步得出，三個坐標最后移到同一點上：即（x+y+z）整除3，分別求出找出符合要求的答案．
解答：設三枚棋子放在數(shù)軸上的坐標為（x，y，z），
∴經過一次移動得到（x′，y′，z′），
∵一次移動可任選其中兩枚棋子，并將一枚向右移一個單位，將另一枚向左移一個單位．
∴x+y+z=x′+y′+z′，
即坐標之和是不變的，如果三個坐標最后移到同一點上：即（x+y+z）整除3，
A：（0，2009，2010）中，0+2009+2010=4019，除3余2，故A錯誤；
B：（1，2009，2010）中，1+2009+2010=4020，整除3，故B正確；
C：（2，2009，2010）中，2+2009+2010=4021，除3余1，故C錯誤；
D：（3，2009，2010）中，0+2009+2010=4019，除3余2，故D錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了數(shù)軸上坐標的性質，以及有理數(shù)的整除性問題，解決問題的關鍵在于得出x+y+z=x′+y′+z′，即這種平移坐標之和是不變的，做題過程中注意解題的技巧性．
