Question

6．已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，則m的值是（　�。�

• A． 3或-1
• B． 3
• C． 1
• D． -3或1

Answer 1

分析 由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1即可得出關(guān)于m的分式方程，經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，
∴m＞-$\frac{3}{4}$．
∵α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴α+β=-2m-3，α•β=m²．
∵$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{α•β}$=-$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=-1，
∴m²-2m-3=（m-3）（m+1）=1，
解得：m=3或m=-1（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)可知：m=3是分式方程-$\frac{2m+3}{{m}^{2}}$=-1的解．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1找出關(guān)于m的分式方程是解題的關(guān)鍵．