Question

已知，如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D．
（1）若∠A=80°，求∠D的度數(shù)．
（2）若∠A=α，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，然后整理可得∠D=

1

2

∠A；
（2）根據(jù)（1）的思路求解即可．

解答：解：（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠D+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=80°，
∴∠D=40°；

（2）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠D+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=α，
∴∠D=

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．