在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，tan∠AED=，則BE+CE=　  　．

 

【答案】

6或16

【解析】

試題分析：有兩種情形，需要分類討論：

①若∠BAC為銳角，如答圖1所示，

∵AB的垂直平分線是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB。

∵AE=5，tan∠AED=，∴sin∠AED=。

∴AD=AE•sin∠AED=3�！郃B=6。

∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6。

②若∠BAC為鈍角，如答圖2所示，同理可求得：BE+CE=16。

綜上所述，BE+CE=6或16。

 

練習冊系列答案
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（2013•寧德質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=
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，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結FC，求tan∠FCB的值．

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（2012•襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．
求證：AM=AN．

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（2012•吉林）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

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