Question

關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m+2=0
（1）求出方程有解時(shí)m的取值范圍；
（2）若x=0是該方程的一個(gè)根，求出此時(shí)方程的另一根及m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到得m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m+2）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）根據(jù)一元二次方程的解把x=0代入方程即可得到m的值，再把m的值代入方程得到4x²+3x=0，然后利用因式分解法可求出另一個(gè)根．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m+2）≥0，
解得m≥-

17

4

且m≠2；

（2）把x=0代入原方程得m+2=0，解得m=-2，
則原方程變形為4x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-

3

4

，
所以此時(shí)方程的另一根為-

3

4

，m的值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．