Question

如圖，點A是實驗中學圖書館所在位置，每天早上9點有一輛灑水車以100米/分的速度從位于A點北偏東30°方向的B處開始沿著杏壇路BC灑水，已知杏壇路位于B點南偏西67°方向，AB的距離為800米，在離灑水車600米的區(qū)域內(nèi)均會受到音樂聲的影響．請問：
（1）∠ABC的度數(shù)為

 

°；
（2）灑水車的音樂聲是否對圖書館產(chǎn)生影響？若有影響，請求出影響持續(xù)的時間；若無影響，請說明理由．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得∠ABC=67°-30°=37°；
（2）過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ABD中求出AD的長度，若AD＜600米則無影響，若AD＞600米則有影響，并求出影響的時間．

解答：解：（1）由圖可得：∠ABC=67°-30°=37°；

（2）過點A作AD⊥BC于點D，
在Rt△ABD中，
∵sinB=

AD

AB

，
∴0.6=

AD

800

，
∴AD=480，
∵480＜600，
∴會產(chǎn)生影響，
設(shè)灑水車運行到EF段時對圖書館產(chǎn)生影響，
則AF=AE=600，
在Rt△ADF中，
DF=

AF2-AD2

=360（米），
∴EF=2DF=720（米），
∴影響時間為：

720

100

=7.2（分）．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用三角函數(shù)的定義解答．