Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為邊作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，連接BE．

(1)求證：△ACD≌△BCE.

(2)若AB=6cm，則BE=______cm．

(3)BE與AD有何位置關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)12；(3)垂直平分.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE即可；

（2）根據全等三角形的性質得到AD=BE即可；

（3）由全等三角形的性質得出∠EBC=∠A，由△ABC是等腰直角三角形，則∠A=∠ABC=∠EBC=45°，則BE⊥AD，即可得到答案.

解：（1）證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：∵DB=AB，

∴AD=2AB=12cm，

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴BE=AD=12cm；

故答案為：12；

（3）由△ACD≌△BCE，

∴∠EBC=∠A，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠ABC=∠EBC=45°，

∴∠ABE=90°，

即BE⊥AD.