Question

在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)D時，另一點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形？
（2）設(shè)四邊形APQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是3cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切？（直接寫出答案，不必寫過程）

Answer 1

分析：（1）四邊形APQDA為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解即可；
（2）分別考慮兩種情況，①當(dāng)P在AB上，②當(dāng)P在CB上，然后根據(jù)每種情況得出關(guān)系式即可．
（3）主要考慮有四種情況，一種是P在AB上，一種是P在BC上時．一種是P在CD上時，又分為兩種情況，一種是P在Q右側(cè)，一種是P在Q左側(cè)．并根據(jù)每一種情況，找出相等關(guān)系，解即可．

解答：解：（1）∵AP=4t，DQ=20-t，
當(dāng)四邊形APQD為矩形時，則AP=DQ，即4t=20-t，
∴t=4．

（2）①當(dāng)P在AB上，
S=

1

2

（DQ+AP）AD，
=

1

2

（4t+20-t）×4
=6t+40（0＜t≤5），
②當(dāng)P在CB上，
S=S_矩形ABCD-S_△ABP-S_△QCP，
=4×20-

1

2

×20×（4t-20）-

1

2

×t×（24-4t）
=80-40t+200-12t+2t²
=2t²-52t+280（5＜t＜6），

（3）t1=4-

2 5

5

；t2=4+

2 5

5

；t3=

90

17

；t₄=6；t₅=10．

點評：本題考查矩形的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系，注意在考慮兩圓外切時，要注意兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，大于的話就說明外離，小于的話就說明相交；還有要注意求出的t的值不能超過兩點運(yùn)動到D點的最小值，否則就不存在．