【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC邊上任意點,AF平分EAD,交CD于點F

(1)如圖1,若點F恰好為CD中點,求證:AE=BE+2CE

(2)(1)的條件下,求的值;

(3)如圖2,延長AFBC的延長線于點G,延長AEDC的延長線于點H,連接HG,當(dāng)CG=DF時,求證:HGAG

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析

【解析】

1)延長BCAF的延長線于點G,利用“AAS”證△ADF≌△GCFADCG,據(jù)此知CGBCBECE,根據(jù)EGBECECEBE2CEAE即可得證;

2)設(shè)CEa,BEb,則AE2ab,ABab,在RtABE中,由AB2BE2AE2可得b3a,據(jù)此可得答案;

3)連接DG,證△ADF≌△DCG得∠CDG=∠DAF,再證△AFH∽△DFG,結(jié)合∠AFD=∠HFG,知△ADF∽△HGF,從而得出∠ADF=∠FGH,根據(jù)∠ADF90°即可得證.

解:(1)如圖1,延長BCAF的延長線于點G,

ADCG,

∴∠DAF=∠G,

AF平分DAE,

∴∠DAF=∠EAF

∴∠G=∠EAF,

EA=EG,

FCD的中點,

CF=DF,

∵∠DFA=∠CFG,FAD=∠G

∴△ADF≌△GCF(AAS),

AD=CG

CG=BC=BE+CE,

EG=BE+CE+CE=BE=2CE=AE;

(2)設(shè)CE=a,BE=b,則AE=2a+b,AB=a+b,

Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即(a+b)2+b2=(2a+b)2

解得b=3a,b=a(),

;

(3)如圖2,連接DG,

CG=DF,DC=DA,ADF=∠DCG

∴△ADF≌△DCG(SAS),

∴∠CDG=∠DAF

∴∠HAF=∠FDG,

∵∠AFH=∠DFG,

∴△AFH∽△DFG

,

∵∠AFD=∠HFG

∴△ADF∽△HGF,

∴∠ADF=∠FGH

∵∠ADF=90°,

∴∠FGH=90°

AGGH

練習(xí)冊系列答案
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1)這次調(diào)查中,一共查了   名學(xué)生:

2)請補全兩幅統(tǒng)計圖:

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1)求拋物線的函數(shù)表達式

2)是否存在點D,使得BDEACE相似?若存在,請求出點D的坐標,若不存在,請說明理由;

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購物金額x

(單位:元)

0<x<100

100≤x<200

200≤x<300

x≥300

人數(shù)比例

現(xiàn)預(yù)計活動當(dāng)天購物人數(shù)將達到200人.

1)在活動當(dāng)天,某顧客獲得抽獎機會,試用畫樹狀圖或列表的方法,求該顧客獲得a元獎勵金的概率;

2)以每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數(shù)為決策依據(jù),超市設(shè)定獎勵總金額不得超過2000元,且盡可能讓更多的顧客參與抽獎活動,問m應(yīng)定為100?200?還是300?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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