Question

閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題．
在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這幾臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小．要解決這個(gè)問(wèn)題，先要“退”到比較簡(jiǎn)單的情形分析思考．如圖直線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在A₁和A₂之間任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵宜�走的距離之和等于A₁到A₂的距離．如圖所示，如果上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床A₂處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在A₂處，甲和丙所走的距離之和恰好為A₁到A₃的距離，而如果把P放在別處，例如B處，那么甲和丙所走的距離之和仍然時(shí)A₁到A₃的距離，可是乙還得走從A₂到B的這一段，這是多出來(lái)的，因此P放在A₂處是最佳選擇位置．不難想到如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在與3臺(tái)之間的任何地方，有5臺(tái)機(jī)床的話，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置上．
問(wèn)題：
（1）有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？
（2）根據(jù)問(wèn)題1的結(jié)論求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2007|取最小值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）分n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)兩種情況討論P(yáng)應(yīng)設(shè)的位置．
（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，找到1和617正中間的點(diǎn)，即可求出|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|的最小值．

解答：解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第

n

2

臺(tái)和（

n

2

+1）臺(tái)之間的任何地方，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第

n+1

2

臺(tái)的位置．

（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2007|的最小值
就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到表示1，2，3，4…2007各點(diǎn)的距離之和最小，根據(jù)問(wèn)題（1）的結(jié)論，當(dāng)x=

2007+1

2

=1004，即1004時(shí)，原式的值最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題需要運(yùn)用分類討論思想，主要考查了學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法．