Question

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=12，AD=8，如果將矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l與分別邊AB、AD交于點(diǎn)M、N，那么MN的長為________．

Answer 1

分析：連結(jié)NE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=12，則DE=CD=6，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AE=10，再利用折疊的性質(zhì)得到NE=NA，設(shè)AN=x，則NE=x，DN=8-x，在Rt△DNE中利用勾股定理得到（8-x）²+6²=x²，解得x=，然后證明Rt△AMN∽Rt△DAE，則利用相似可計(jì)算出MN．
解答：如圖，連結(jié)NE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=12，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴DE=CD=6，
在Rt△ADE中，AD=8，
∴AE==10，
∵矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l與分別邊AB、AD交于點(diǎn)M、N，
∴MN⊥AE，NA=NE，
設(shè)AN=x，則NE=x，DN=8-x，
在Rt△DNE中，
∵DN²+DE²=NE²，
∴（8-x）²+6²=x²，解得x=，
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴Rt△AMN∽Rt△DAE，
∴=，即=，
∴MN=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和三角形相似的判定與性質(zhì)．