我們把能平分四邊形面積的直線稱為“好線”.利用下面的作圖，可以得到四邊形的“好線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC. 顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點(diǎn)O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“好線”.

（1）試說明直線AE是“好線”的理由；
（2）如圖2，AE為一條“好線”，F為AD邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)作出經(jīng)過F點(diǎn)的“好線”，只需對(duì)畫圖步驟作適當(dāng)說明（不需要說明“好線”的理由）.
（1）∵AO是△ABD的中線，∴AO平分△ABD的面積，
同理，CO平分△CBD的面積，于是，折線AOC平分四邊形ABCD的面積.
若記四邊形ABCD的面積為S，有S四邊形OABC＝S.
∵OE∥AC，∴S△OAC＝S△EAC……………………………………………… (1分)
∴S四邊形EABC＝S△EAC＋S△ABC＝S△OAC＋S△ABC＝S四邊形OABC＝S……………(2分)
∴直線AE是四邊形ABCD的一條好線. ……………………………………(3分)
（2）連結(jié)EF，過點(diǎn)A作EF的平行線，交CD于點(diǎn)P，作直線PF，
則直線PF即為所要求作的好線.……………………………………(5分)
（1）設(shè)AE與OC的交點(diǎn)是F．要說明直線AE是“好線”，根據(jù)已知條件中的折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，只需說明三角形AOF的面積等于三角形CEF的面積．則根據(jù)兩條平行線間的距離相等，結(jié)合三角形的面積個(gè)數(shù)可以證明三角形AOE的面積等于三角形COE的面積，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明；
（2）根據(jù)兩條平行線間的距離相等，只需借助平行線即可作出過點(diǎn)F的“好線”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別
，四邊形是梯形，點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
小題1:求直線的解析式．
小題2:設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了秒．如果點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出此時(shí) 的取值范圍．
小題3:設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了秒．當(dāng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形的周長的一半，這時(shí)，直線能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出的值；如不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中 ，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=24，則平行四邊形ABCD的周長為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（10），梯形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 連結(jié)交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．

小題1:求證：
小題2:若，，求線段的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上），記它們的面積分別為和. 現(xiàn)給出下列命題：

①若，則；②若，則DF＝2AD.
那么，下面判斷正確的是（   ）
A．①是真命題，②是真命題        B．①是真命題，②是假命題
C．①是假命題，②是真命題             D．①假真命題，②假真命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若等腰梯形ABCD的上、下底之和為2，并且兩條對(duì)角線所成的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為     。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，連結(jié)AO.若AO=6cm，BC=8cm，則四邊形DEFG的周長是        (  ▲  )

A.14cm    B.18cm    C.24cm    D.28cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是的一條角平分線，∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形（7分）

證明：是的一條角平分線

∥
（                               ）
____________（等量代換）
____________(等角對(duì)等邊)
又∥，∥
即___________________,_____________________
四邊形是平行四邊形（_________________________________）
是菱形（____________________________________________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分6分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝，∠C＝，AD＝1，BC＝4，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長。

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同步練習(xí)冊(cè)答案