如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，E為BC中點(diǎn)，則sin∠AEB的值是（　　）
A、
5
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
4
5
考點(diǎn)：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理的逆定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題：網(wǎng)格型
分析：如圖過A作AM⊥BC于M，由于在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的邊長(zhǎng)可以利用勾股定理求出，求出高AM和AE，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：
過A作AM⊥BC于M，
依題意得
AB=
22+12
=
5
，
AC=
22+42
=2
5
，
BC=
32+42
=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
AB×AC=
1
2
BC×AM，
∴
5
×2
5
=5AM，
∴AM=2，
∴sin∠AEB=
又∵E為BC的中點(diǎn)，
∴AE=CE=BE=
5
2
，
∴sin∠AEB=
AM
AE
=
2
5
2
=
4
5
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形求出三角形的邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函數(shù)即可解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（2，5），C（0，-3）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-2x+5經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，y1）和B（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)
5
、0、π、3.1415、-3、
4
、2.10100110001…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�
A、12°B、24°
C、48°D、84°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面在平面直角坐標(biāo)系中所給的四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊中考倒計(jì)時(shí)牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得倒計(jì)時(shí)牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得倒計(jì)時(shí)牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：
3
，AB=10米，AE=15米，求這塊倒計(jì)時(shí)牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=a（x-2）2-a（x-2）（a為常數(shù)，且a≠0．）
（1）求證：不論a為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m，已知木箱高BE=
3
m，斜面坡角為30°，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為
 
m．

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同步練習(xí)冊(cè)答案