Question

（2013•泰州） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）設(shè)反比例解析式為y=

k

x

，將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設(shè)y=x-2平移后解析式為y=x+b，C坐標(biāo)為（a，a+b），三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積-三角形ACD面積，由已知三角形ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式．

解答：解：（1）將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
則B（4，2），即BE=4，OE=2，
設(shè)反比例解析式為y=

k

x

，
將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
則反比例解析式為y=

8

x

；

（2）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），
對于直線y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，
過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，
將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a+b）=8，
∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=18，
∴

1

2

×（a+4）×（a+b-2）+

1

2

×（2+2）×4-

1

2

×a×（a+b+2）=18，
解得：a+b=8，
∴a=1，b=7，
則平移后直線解析式為y=x+7．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．