Question

在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝13cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向目的地B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向目的地C以2cm/秒的速度移動。當(dāng)P、Q兩點有一點先到達目的地時，則兩點都停止移動，回答下列問題：                                                     

（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8cm²？

（2）設(shè)運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為Scm²，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

t為何值時S最小？并求出S的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)運動開始后第x秒時，△PBQ的面積等于8cm² 。則…… 1分

2 x ( 6 – x ) = 2×8                              …… 3分

解得  x ₁ = 2  x ₂ =4                               …… 5分

    答：運動開始后第2秒或第4秒時，△PBQ的面積等于8cm²．…… 6分

（2）依題意                                              

S = 6 × 13 - × 2 t ( 6 – t )                         

= ( t – 3 ) ² + 69                                  …… 9分

自變量t的取值范圍為  0＜t＜6；                …… 10分

當(dāng) t=3時，S_最小=69                              …… 11分

答：S與t的函數(shù)關(guān)系式為S = ( t – 3 ) ² + 69，自變量t的取值范圍為 

0＜t＜6； 當(dāng) t=3時，S_最小=69.                        …… 12分