Question

某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，甲、乙兩類員工的月工資分別為600元和1000元．
（1）現(xiàn)要求乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍，問甲、乙兩類員工各招聘多少人時，可使得公司每月所付工資最少，最少工資總額是多少？
（2）在招聘兩類員工的月工資總額最少的條件下，由于完成項目優(yōu)秀，公司決定用10萬元錢獎勵所招聘的這批員工，其中甲類員工的獎金總數(shù)不大于乙類員工的獎金總數(shù)，但每人不得低于200元，若以百元為單位發(fā)放，試問有幾種發(fā)放方案請具體寫出（員工得到的獎金為整百）．

Answer 1

分析：（1）由題意可知：甲類員+乙類員=150人，設(shè)甲類員工為x人，則乙類員工為150-x人，又知：乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍，則150-x≥2x，據(jù)此可以解得x的取值范圍，當(dāng)甲類員工越多時，公司每月所付工資越少，即當(dāng)x取最大值時，公司每月所付工資最少；
（2）分別設(shè)甲類員工得到的獎金為a百元，乙類員工得到的獎金為b百元，則甲類員工的人數(shù)×a+乙類員工的人數(shù)×b=1000元，即50a+100b=1000；又知：每人不得低于200元，則a≥2；甲類員工的獎金總數(shù)不大于乙類員工的獎金總數(shù)，即50a≤100b，根據(jù)不等式可以求得b的取值范圍，由于a與b都為整數(shù)，則分別代入求得a與b的值即可．

解答：解：設(shè)甲、乙兩類員工分別招聘x、y人，公司付工資總額為w元，
（1）根據(jù)題意得

x+y=150 0＜2x≤y w=600x+1000y

解得0＜x≤50
∴當(dāng)x=50，y=100時w=130000元；

（2）設(shè)甲、乙兩類員工每人分別獲得獎金a、b百元，
則

50a+100b=1000 2≤a 50a≤100b

解得5≤b≤9，
因而有五種分配方案：
①a=2，b=9；
②a=4，b=8；
③a=6，b=7；
④a=8，b=6；
⑤a=10，b=5．

點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．要會用分類的思想來討論問題并能用不等式的特殊值來求得方案的問題．注意本題的明顯的不等關(guān)系為：乙類員工的人數(shù)不少于甲類員工的人數(shù)2倍；甲類員工的獎金總數(shù)不大于乙類員工的獎金總數(shù)，但每人不得低于200元．