Question

某廠工人小劉某月工作的部分信息如下：
信息一：工作時間：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規(guī)定每月生產甲產品的件數不少于60件．
生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：

生產甲產品件數（件）	生產乙產品件數（件）	所用總時間（分）
20	10	500
30	25	950

信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元．
根據以上信息，回答下列問題：
（1）小劉每生產一件甲種產品，每生產一件乙種產品分別需要多少分？
（2）小劉該月最多能得多少元工資？此時生產甲、乙兩種產品分別多少件？

Answer 1

分析：（1）關系式為：20件甲種產品用時+10件乙種產品用時=500，30件甲種產品用時+25件乙種產品用時=950，把相關數值代入計算即可；
（2）得到小劉工資的函數關系式，根據自變量的取值得到最多工資及相應方案即可．

解答：解：（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分．
由題意得：

10x+10y=350 30x+20y=850

（2分）
即：

x+y=35 3x+2y=85

，
解這個方程組得：

x=15 y=20

．
答：生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分．（4分）
（2）設生產甲種產品用x分，則生產乙種產品用（25×8×60-x）分．
則生產甲種產品

x

15

件，生產乙種產品

25×8×60-x

20

件．（5分）
∴w總額=1.5×

x

15

+2.8×

25×8×60-x

20

=0.1x+

12000-x

20

×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）
又

x

15

≥60，得x≥900，
由一次函數的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=-0.04×900+1680=1644（元）
此時甲有 900÷15=60（件），
乙有：

25×8×60-900

20

=

12000-900

20

=555（件）（9分）
答：小王該月最多能得1644元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件．

點評：考查一次函數及二元一次方程組的應用；根據總時間和生產單件產品需要時間得到生產甲種產品及乙種產品的件數是解決本題的難點．